Đa dạng cách sử dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức

Bất đẳng thức trong các kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh, học sinh giỏi quốc gia, khu vực và quốc tế có thể coi là “điểm nóng”, thường trở thành đề tài giành được nhiều lời giải nhất và được thảo luận nhiều nhất trên các diễn đàn cũng như các tạp chí về Toán học.

Thầy Phạm Văn Dũng – Trường THPT chuyên Hưng Yên – cho rằng: Cùng với bất đẳng thức AM-GM, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức Chebyshes, bất đẳng thức Jensen, thì đạo hàm cũng là một phần kiến thức quan trọng không thể thiếu trong nhiều bài toán đại số cũng như bất đẳng thức.

Nó thực sự là một công cụ hiệu quả và có ứng dụng rộng rãi trong giải toán, cũng là một phương pháp chuẩn mực nhất khi ta gặp phải các bất đẳng thức thông thường.

Cũng theo thầy Phạm Văn Dũng, mỗi bài toán có một đặc trưng riêng, có những bài toán mà đặc thù của nó là cơ sở để các chứng minh mang tính kỹ thuật trở nên hữu dụng. Thường là các chứng minh đó rất hấp dẫn bởi tính đơn giản của nó.

Tuy nhiên, việc tìm ra các chứng minh đẹp đẽ như vậy trong đa số trường hợp là rất mơ hồ. Trái lại, phương pháp sử dụng đạo hàm có vẻ cồng kềnh, nặng nề về tính toán có thể lại là con đường dễ thực hiện nhất.

Với suy nghĩ này, thầy Phạm Văn Dũng đã hệ thống và phân loại các bài toán có thể áp dụng đạo hàm vào giải, đồng thời thông qua các ví dụ cụ thể giúp học sinh khi đứng trước bài toán liên quan đến đạo hàm biết cách vận dụng.

Các bài toán được chọn lọc kĩ càng, khá đa dạng và phong phú. Thông qua đó giúp học sinh hình thành được phương pháp giải toán khi gặp các bài toán cùng loại.

Thầy Dũng cho biết, những bài toán này đã được đưa vào giảng dạy cho đội tuyển học sinh giỏi quốc gia của tỉnh Hưng Yên từ năm 2007 và đã gây được sự hứng thú, say mê học tập, kích thích được sự ham hiểu biết, tìm tòi sáng tạo của học sinh.

Theo Giaoducthoidai